Question

某高校从今年参加自主招生考试的学生中随机抽取容量为n的学生成绩样本，得到频率分布表如下：

组数	分组	频数	频率
第一组	[230，235）	8	0.16
第二组	[235，240）	p	0.24
第三组	[240，245）	15	q
第四组	[245，250）	10	0.20
第五组	[250，255]	5	0.10
合计		n	1.00

（1）求n，p，q的值；
（2）为了选拔出更加优秀的学生，该高校决定在第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五组参加考核的人数；
（3）在（2）的前提下，高校决定从这6名学生中择优录取2名学生，求2人中至少有1人是第四组的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,频率分布表

专题：概率与统计

分析：（1）由频率分布表，即可得到答案
（2）读表可得，第三、四、五组分别有15、10、5人，共15+10+5=30人，要求从中用分层抽样法抽取6名学生，抽取比例为，由第三、四、五组的人数，计算可得答案；
（3）设（2）中选取的6人为abcdef（其中第四组的两人分别为d，e），记“2人中至少有一名是第四组”为事件A，用列举法列举从6人中任取2人的所有情形，进而可得事件A所含的基本事件的种数，由等可能事件的概率，计算可得答案．

解答： 解：（1）由频率分布表，可得n=

8

0，16

=50，p的数据为50×0.24=12，q的数据为

15

50

=0.3，
（2）读表可得，第三、四、五组分别有15、10、5人，共15+10+5=30人，
要求从中用分层抽样法抽取6名学生，
则第三组参加考核人数为15×=3，
第四组参加考核人数为10×

6

30

=2，
第五组参加考核人数为5×

6

30

=1，
故第三、四、五组参加考核人数分别为3、2、1；
（3）设（2）中选取的6人为a、b、c、d、e、f（其中第四组的两人分别为d，e），
则从6人中任取2人的所有情形为：{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef}共有15种；
记“2人中至少有一名是第四组”为事件A，则事件A所含的基本事件的种数有9种．
所以P（A）=

9

15

=

3

5

，
故2人中至少有一名是第四组的概率为

3

5

．

点评：本题考查等可能事件的概率计算与频率分布表的运用，是常见的题型，注意加强训练．