Question

1．某校高一年级的A，B，C三个班共有学生120人，为调查他们的体育锻炼情况，用分层抽样的方法从这三个班中分别抽取4，5，6名学生进行调查．
（Ⅰ）求A，B，C三个班各有学生多少人；
（Ⅱ）记从C班抽取学生的编号依次为C₁，C₂，C₃，C₄，C₅，C₆，现从这6名学生中随机抽取2名做进一步的数据分析．
（i）列出所有可能抽取的结果；
（ii）设A为事件“编号为C₁和C₂的2名学生中恰有一人被抽到”，求事件A发生的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由高一年级的A，B，C三个班共有学生120人，用分层抽样的方法从这三个班中分别抽取4，5，6名学生进行调查，能求出A，B，C三个班各有学生多少人．
（Ⅱ）（i）利用列举法能求出所有可能抽取的结果．
（ii）A为事件“编号为C₁和C₂的2名学生中恰有一人被抽到”，利用列举法求出事件A包含的基本事件个数，由此能求出事件A发生的概率．

解答 解：（Ⅰ）∵高一年级的A，B，C三个班共有学生120人，用分层抽样的方法从这三个班中分别抽取4，5，6名学生进行调查．
∴A班有学生：$\frac{4}{4+5+6}×120$=32人，
B班有学生：$\frac{5}{4+5+6}×120$=40人，
C班有学生：$\frac{6}{4+5+6}×120$=48人．
（Ⅱ）（i）记从C班抽取学生的编号依次为C₁，C₂，C₃，C₄，C₅，C₆，
现从这6名学生中随机抽取2名做进一步的数据分析，
基本事件总数有15个，分别为：
{C₁，C₂}，{C₁，C₃}，{C₁，C₄}，{C₁，C₅}，{C₁，C₆}，{C₂，C₃}，{C₂，C₄}，{C₂，C₅}，
{C₂，C₆}，{${{C}_{3}，{C}_{4}}_{\;}^{\;}$}，{C₃，C₅}，{C₃，C₆}，{C₄，C₅}，{C₄，C₆}，{C₅，C₆}．
（ii）A为事件“编号为C₁和C₂的2名学生中恰有一人被抽到”，
则事件A包含的基本事件个数为8，分别为：
{C₁，C₃}，{C₁，C₄}，{C₁，C₅}，{C₁，C₆}，{C₂，C₃}，{C₂，C₄}，{C₂，C₅}，{C₂，C₆}，
∴事件A发生的概率p=$\frac{8}{15}$．

点评 本题考查分层抽样、古典概型、列举法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．