Question

11．若函数y=2x³+1与y=3x²-b的图象在一个公共点P（x₀，y₀）（x₀＞0）处的切线相同，则实数b=0．

Answer 1

分析 可得公共切点的横坐标为x₀，求出函数的导数，由导数的几何意义，可得6x₀²=6x₀，1+2x₀³=3x₀²-b，解方程即可得到所求b的值．

解答 解：由题意可得公共切点的横坐标为x₀，
函数y=2x³+1的导数为y′=6x²，y=3x²-b的导数为y′=6x，
由图象在一个公共点处的切线相同，可得：
6x₀²=6x₀，1+2x₀³=3x₀²-b，
解得x₀=0，b=-1（舍去）或x₀=1，b=0．
则b=0．
故答案为：0．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，以及方程的思想和运算能力，属于基础题．