Question

13．若椭圆$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{m}=1$的离心率为$e=\frac{1}{2}$，则m的值为（　　）

• A． $\frac{20}{3}$
• B． $\frac{15}{4}$或$\frac{20}{3}$
• C． $\frac{15}{4}$
• D． $\frac{20}{4}$

Answer 1

分析 当m＞5时，a²=m，b²=5，c²=m-5，e²=$\frac{m-5}{m}=\frac{1}{4}$⇒m；
当0＜m＜5时，a²=5，b²=m，c²=5-m，e²=$\frac{5-m}{5}=\frac{1}{4}$⇒m；

解答 解：当m＞5时，a²=m，b²=5，c²=m-5，e²=$\frac{m-5}{m}=\frac{1}{4}$⇒m=$\frac{20}{3}$；
当0＜m＜5时，a²=5，b²=m，c²=5-m，e²=$\frac{5-m}{5}=\frac{1}{4}$⇒m=$\frac{15}{4}$；
故选：B．

点评 本题考查了椭圆的离心率，及分类讨论思想，属于基础题．