函数f(x)=ax3+6x2+(a-1)x-5有极值的充要条件是( )A．a=-3或a=4B．-3＜a＜4C．a＞4或a＜-3D．a∈R 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．函数f（x）=ax³+6x²+（a-1）x-5有极值的充要条件是（　　）

A．

a=-3或a=4

B．

-3＜a＜4

C．

a＞4或a＜-3

D．

a∈R

分析求出函数的导数，通过讨论a=0和a≠0，结合二次函数的性质求出a的范围即可．

解答解：f（x）=ax³+6x²+（a-1）x-5，
f′（x）=3ax²+12x+（a-1），
a=0时，f′（x）=12x-1和x轴有交点，符合题意，
a≠0时，只需△=144-12a（a-1）＞0，解得：-3＜a＜4，
综上：-3＜a＜4，
故选：B．

点评本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题．

练习册系列答案

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x₁x₂＜0

0＜x₁x₂＜1

x₁x₂=1

x₁x₂＞1

12．

如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．
（1）证明：AE⊥PD；
（2）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正弦值为$\frac{{\sqrt{15}}}{5}$，求二面角E-AF-C的余弦值．

9．函数y=-lg（x+1）的图象是（　　）

16．化简$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$的结果为（　　）

6．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），且点$P（1，\frac{3}{2}）$在椭圆上．
（1）求该椭圆的方程；
（2）过椭圆上异于其顶点的任意一点Q作圆x²+y²=3的两条切线，切点分别为M，N（M，N不在坐标轴上），若直线MN在x轴，y轴上的截距分别为m，n，证明$\frac{a^2}{n^2}+\frac{b^2}{m^2}$为定值；
（3）若P₁，P₂是椭圆C₁：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{{3{y^2}}}{b^2}$=1上不同的两点，P₁P₂⊥x轴，圆E过P₁，P₂且椭圆C₁上任意一点都不在圆E内，则称圆E为该椭圆的一个内切圆，试问：椭圆C₁是否存在过左焦点F₁的内切圆？若存在，求出圆心E的坐标；若不存在，说明理由．

13．若椭圆$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{m}=1$的离心率为$e=\frac{1}{2}$，则m的值为（　　）

A．

$\frac{20}{3}$

B．

$\frac{15}{4}$或$\frac{20}{3}$

10．若函数f（x）在定义域内存在实数x，满足f（-x）=-f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．
（1）当定义域为[-1，1]，试判断f（x）=x⁴+x³+x²+x-1是否为“局部奇函数”；
（2）若g（x）=4^x-m•2^x+1+m²-3为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的范围；
（3）已知a＞1，对于任意的$b∈[1，\frac{3}{2}]$，函数h（x）=ln（x+1+a）+x²+x-b都是定义域为[-1，1]上的“局部奇函数”，求实数a的取值范围．

11．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为正方形ABCD中心，则A₁O与平面ABCD所成角的正切值为（　　）

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