题目内容

2．男婴为24人，女婴为8人；出生时间在白天的男婴为31人，女婴为26人．
（1）将下面的2×2列联表补充完整；
出生时间
性别		晚上白天合计
男婴
女婴
合计
（2）能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为婴儿性别与出生时间有关系？
参考公式：（1）K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d）；
（2）独立性检验的临界值表：
P（K2≥k0）0.100.050.010
k02.7063.8416.635

分析 （1）根据各时段出生人数填表，
（2）计算K2观测值，判断是否大于2.706即可．

解答 解：（1）

出生时间
性别		晚上白天合计
男婴243155
女婴82634
合计325789
（2）由所给数据计算出K2的观测值k≈3.689，而根据表知
P（K2≥2.706）≈0.10，
而3.689＞2.706，因此在犯错误概率不超过0.1的前提下认为“婴儿的性别与出生的时间有关系”．

点评 本题考查了独立性检验的应用，掌握检验方法是关键，属于基础题．

练习册系列答案
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12．如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．
（1）证明：AE⊥PD；
（2）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正弦值为$\frac{{\sqrt{15}}}{5}$，求二面角E-AF-C的余弦值．
13．若椭圆$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{m}=1$的离心率为$e=\frac{1}{2}$，则m的值为（　　）
A．$\frac{20}{3}$B．$\frac{15}{4}$或$\frac{20}{3}$C．$\frac{15}{4}$D．$\frac{20}{4}$
10．若函数f（x）在定义域内存在实数x，满足f（-x）=-f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．
（1）当定义域为[-1，1]，试判断f（x）=x4+x3+x2+x-1是否为“局部奇函数”；
（2）若g（x）=4x-m•2x+1+m2-3为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的范围；
（3）已知a＞1，对于任意的$b∈[1，\frac{3}{2}]$，函数h（x）=ln（x+1+a）+x2+x-b都是定义域为[-1，1]上的“局部奇函数”，求实数a的取值范围．
17．函数y=e|-lnx|-|x-1|的图象大致是（　　）
A．B．C．D．
7．设e是椭圆$\frac{x^2}{k}+\frac{y^2}{4}=1$的离心率，且$e∈（{\frac{1}{2}，1}）$，则实数k的取值范围是（　　）
A．（0，3）B．$（{3，\frac{16}{3}}）$C．（0，2）D．$（{0，3}）∪（{\frac{16}{3}，+∞}）$
14．若f（x）=ex，则$\lim_{△x→0}\frac{{f（{1+2△x}）-f（1）}}{△x}$=（　　）
A．eB．2eC．-eD．$\frac{1}{2}e$
11．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为正方形ABCD中心，则A1O与平面ABCD所成角的正切值为（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．1D．$\frac{\sqrt{3}}{3}$
12．已知函数$f（x）=\frac{lnx}{x}-\frac{k}{x}$（k∈R）．
（1）若函数f（x）的最大值为h（k），k≠1，试比较h（k）与$\frac{1}{{{e^{2k}}}}$的大小；
（2）若不等式${x^2}f（x）+\frac{1}{x+1}≥0$与$k≥-x+4\sqrt{x}-\frac{15}{4}$在[1，+∞）上均恒成立，求实数k的取值范围．

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