比较下列各组数的大小:(1)1.9-π与1.9-3(2)0.7${\;}^{2-\sqrt{3}}$与0.70.3(3)0.60.4与0.40.6．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．比较下列各组数的大小：
（1）1.9^-π与1.9^-3
（2）0.7${\;}^{2-\sqrt{3}}$与0.7^0.3
（3）0.6^0.4与0.4^0.6．

分析利用指数函数的单调性，即可得出结论．

解答解：（1）1.9＞1，-π＜-3，∴1.9^-π＜1.9^-3，
（2）0＜0.7＜1，2-$\sqrt{3}$＜0.3，0.7${\;}^{2-\sqrt{3}}$＞0.7^0.3，
（3）0.6^0.4＜0.6^0.4=1，1=0.4⁰＞0.4^0.6，∴0.6^0.4＜0.4^0.6．

点评本题考查指数函数的单调性，考查大小比较，属于中档题．

练习册系列答案

$\frac{15}{4}$或$\frac{20}{3}$

14．若f（x）=e^x，则$\lim_{△x→0}\frac{{f（{1+2△x}）-f（1）}}{△x}$=（　　）

11．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为正方形ABCD中心，则A₁O与平面ABCD所成角的正切值为（　　）

18．已知函数f（x）=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$（x∈R）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）用定义判断函数f（x）的单调性；
（3）解不等式f（1-m）+f（1-m²）＜0．

8．下列幂函数中过点（0，0），（1，1）的偶函数是（　　）

A．

$y={x^{\frac{1}{2}}}$

15．已知函数f（x）=x²+1
（1）求f（a）-f（a+1）
（2）若f（x）=x+3，求x的值．

12．已知函数$f（x）=\frac{lnx}{x}-\frac{k}{x}$（k∈R）．
（1）若函数f（x）的最大值为h（k），k≠1，试比较h（k）与$\frac{1}{{{e^{2k}}}}$的大小；
（2）若不等式${x^2}f（x）+\frac{1}{x+1}≥0$与$k≥-x+4\sqrt{x}-\frac{15}{4}$在[1，+∞）上均恒成立，求实数k的取值范围．

13．已知函数f（x）=ax²-x+2，
（1）当a=1时，当x∈[1，+∞）时，求函数$\frac{f（x）}{x}$的最小值；
（2）解关于x的不等式f（x）-2ax≤0．

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