Question

2．已知圆C的圆心在双曲线E：x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右支上，圆C过双曲线E的右焦点F，且与直线x=-2相切，则圆C截x轴所得的线段长为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 求出圆心坐标与半径，可得圆的方程，即可求出圆C截x轴所得的线段长．

解答 解：由题意，设圆心坐标为（a，b），则$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-\frac{{b}^{2}}{3}=1}\\{a+2=\sqrt{（a-2）^{2}+{b}^{2}}}\end{array}\right.$，∴a=3，b=$±2\sqrt{6}$，r=5，
∴圆C的方程为（x-3）²+（y$±2\sqrt{6}$）²=25，
令y=0，可得x=2或4，
∴圆C截x轴所得的线段长为4-2=2，
故选：B．

点评 本题考查圆C截x轴所得的线段长，考查直线与圆的位置关系，考查双曲线的性质，属于中档题．