题目内容
10．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2（x-1），x≤1}\\{{x}^{2}-4x+3，x＞1}\end{array}\right.$，则函数y=f（x）-2lnx的零点个数是（ ）| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
分析 画出函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2（x-1），x≤1}\\{{x}^{2}-4x+3，x＞1}\end{array}\right.$，g（x）=2lnx的图象，根据图形可判断交点个数．
解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2（x-1），x≤1}\\{{x}^{2}-4x+3，x＞1}\end{array}\right.$，函数y=f（x）-2lnx的零点，就是函数f（x）=2lnx的根的个数，作出f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2（x-1），x≤1}\\{{x}^{2}-4x+3，x＞1}\end{array}\right.$，g（x）=lnx的图象，
∴根据图形可判断：有3个交点，
∴函数y=f（x）-2lnx的零点个数是3个，
故选：C
点评 本他考查了函数图象的运用求解有关系的函数的零点问题，关键是画函数图象，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | 小于$\frac{π}{2}$ | B． | 等于$\frac{π}{2}$ | C． | 大于$\frac{π}{2}$ | D． | 大于1.6 |
20．市政府为调查市民对本市某项调控措施的态度，随机抽取了500名市民，统计了他们的月收入频率分布和对该项措施的赞成人数，统计结果如表所示：
（1）从月收入在[60，70）的20人中随机抽取3人，求3人中至少2人对对该措施持赞成态度的概率；
（2）根据用样本估计总体的思想，以样本中事件发生的频率作为相应事件发生的概率，在本市随机采访3人，用X表示3人中对该项措施持赞成态度的人数，求X的分布列和数学期望．
| 月收入（单位：百元） | [10，20） | [20，30） | [30，40） | [40，50） | [50，60） | [60，70） |
| 频数 | 25 | 100 | 150 | 155 | 50 | 20 |
| 赞成人数 | 10 | 70 | 120 | 150 | 35 | 15 |
（2）根据用样本估计总体的思想，以样本中事件发生的频率作为相应事件发生的概率，在本市随机采访3人，用X表示3人中对该项措施持赞成态度的人数，求X的分布列和数学期望．