已知抛物线C:y2=4x的焦点为F.点A.若线段FA与抛物线C相交于点M.则|MF|=( )A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{\sqrt{5}}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{\sqrt{3}}{3}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，点A（0，-$\sqrt{3}$），若线段FA与抛物线C相交于点M，则|MF|=（　　）

A．

$\frac{4}{3}$

B．

$\frac{\sqrt{5}}{3}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

分析求出M的横坐标，利用三角形相似，即可得出结论．

解答解：由题意，F（1，0），|AF|=2，设|MF|=d，则M到准线的距离为d，M的横坐标为d-1，
由三角形相似，可得$\frac{d-1}{1}=\frac{2-d}{2}$，∴d=$\frac{4}{3}$，
故选A．

点评本题考查抛物线的方程与性质，考查三角形相似性质的运用，比较基础．

练习册系列答案

6．矩形纸片ABCD中，AB=10cm，BC=8cm．将其按图（1）的方法分割，并按图（2）的方法焊接成扇形；按图（3）的方法将宽BC 2等分，把图（3）中的每个小矩形按图（1）分割并把4个小扇形焊接成一个大扇形；按图（4）的方法将宽BC 3等分，把图（4）中的每个小矩形按图（1）分割并把6个小扇形焊接成一个大扇形；…；依次将宽BC n等分，每个小矩形按图（1）分割并把2n个小扇形焊接成一个大扇形．当n→∞时，最后拼成的大扇形的圆心角的大小为（　　）

15．已知共面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$满足|$\overrightarrow{a}$|=3，$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=2$\overrightarrow{a}$，且|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$|．若对每一个确定的向量$\overrightarrow{b}$，记|$\overrightarrow{b}$-t$\overrightarrow{a}$|（t∈R）的最小值d_min，则当$\overrightarrow{b}$变化时，d_min的最大值为（　　）

2．已知圆C的圆心在双曲线E：x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右支上，圆C过双曲线E的右焦点F，且与直线x=-2相切，则圆C截x轴所得的线段长为（　　）

12．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n=4n，若不等式S_n+8≥λn对任意的n∈N^*都成立，则实数λ的取值范围为（-∞，10]．

19．在直角△ABC中，$∠A=\frac{π}{2}$，AB=1，AC=2，M是△ABC内一点，且$AM=\frac{1}{2}$，若$\overrightarrow{AM}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}$，则λ+2μ的最大值$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

16．已知在等腰△AOB中，若|OA|=|OB|=5，且$|{\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}}|≥\frac{1}{2}|{\overrightarrow{AB}}|$，则$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$的取值范围是（　　）

17．

如图，在以A、B、C、D、E为顶点的五面体中，AD⊥平面ABC，AD∥BE，AC⊥CB，AB=2BE=4AD=4．
（1）O为AB的中点，F是线段BE上的一点，BE=4BF，证明：OF∥平面CDE；
（2）当直线DE与平面CBE所成角的正切值为$\frac{2\sqrt{2}}{3}$时，求平面CDE与平面ABC所成锐二面角的余弦值．

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