Question

17．在平面直角坐标系中，求方程$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1对应的图形经过伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}x′=\frac{1}{2}x\\ y′=\frac{1}{3}y\end{array}$后得到得图形得方程为x²-y²=1．

Answer 1

分析 利用伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}x′=\frac{1}{2}x\\ y′=\frac{1}{3}y\end{array}$，可得x=3x′，y=2y′，代入$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，即可得出结论．

解答 解：∵$\left\{\begin{array}{l}x′=\frac{1}{2}x\\ y′=\frac{1}{3}y\end{array}$，
∴x=2x′，y=3y′，
∵$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，
∴x′²-y′²=1，
∴x²-y²=1，
故答案为x²-y²=1．

点评 本题考查伸缩变换，考查双曲线的方程，比较基础．