Question

11．若x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≤x+1\\ 5x+3y≤15\\ 2y≥1\end{array}\right.$，则z=x+y的最大值为M=4．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．

解答 解：x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≤x+1\\ 5x+3y≤15\\ 2y≥1\end{array}\right.$，作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=x+y得y=-x+z，
平移直线y=-x+z，
则当直线y=-x+z经过点A时，z取得最大值，
由：$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{5x+3y=15}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{2}$）时，直线的截距最大，此时z最大，
此时z=4，
故答案为：4．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．