Question

6．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；其中正确的结论为③④．（填序号）

Answer 1

分析 根据已知中二次函数的图象，结合函数性质，逐一分析四个结论的真假，可得答案．

解答 解：∵二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象开口朝下，对称轴在y轴右侧，与y轴交于正半轴，
故a＜0，b＞0，c＞0，故abc＜0，故①错误；
由图可得：f（-1）＜0，即a-b+c＜0，即b＞a+c，故②错误；
由图可得：f（2）＞0，即4a+2b+c＞0，故③正确；
由图可得：$\frac{b}{2a}$=-1，即a=-$\frac{1}{2}$b，f（-1）＜0，即a-b+c＜0，即-$\frac{3}{2}$b+c＜0，即2c＜3b故④正确；
故答案为：③④．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了二次函数的图象和性质等知识点，难度中档．