题目内容
已知向量
=（sin（π-x），1），
=（
，1），函数f（x）=
•
．
（1）写出函数f（x）的单调递减区间；
（2）已知f（θ+
）+f（θ-
）=3，求sinθ的值．
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
（1）写出函数f（x）的单调递减区间；
（2）已知f（θ+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
考点：平面向量数量积的运算,两角和与差的正弦函数
专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质,平面向量及应用
分析：（1）根据向量的数量积运算，以及诱导公式化简即可，再根据正弦函数求出单调区间
（2）根据正弦的和差公式，计算即可．
（2）根据正弦的和差公式，计算即可．
解答：
解：（1）向量
=（sin（π-x），1），
=（
，1），
∴f（x）=
•
=
sinx+1，
∴f（x）单调递减区间（2kπ+
，2kπ+
），k∈z，
（2）∵f（θ+
）+f（θ-
）=3，
∴
sin（θ+
）+1+
sin（θ-
）+1=3，
∴2
sinθcos
=1．
∴sinθ=
| a |
| b |
| 3 |
∴f（x）=
| a |
| b |
| 3 |
∴f（x）单调递减区间（2kπ+
| π |
| 2 |
| 3π |
| 2 |
（2）∵f（θ+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
∴
| 3 |
| π |
| 6 |
| 3 |
| π |
| 6 |
∴2
| 3 |
| π |
| 6 |
∴sinθ=
| 1 |
| 3 |
点评：本题主要考查了向量的数量积的运算和三角函数的和差公式以及诱导公式，属于基础题
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设函数f（x）满足f（sinα+cosα）=sinαcosα，则f（0）=（ ）
A、-
| ||
| B、0 | ||
C、
| ||
| D、1 |
如图：在梯形ABCD中，AD∥BC且Q是椭圆
+
=1（a＞b＞0）上一点，F1、F2为左、右焦点，过F1作∠F1QF2外角平分线的垂线交F2Q的延长线于P点，当Q点在椭圆上运动时，P点的轨迹是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| A、直线 | B、圆 | C、椭圆 | D、双曲线 |
已知向量已知平面区域D1={（x，y）|
}，D2={（x，y）|kx-y+2＜0，k＞0}，在区域D1内随机选取一点M，且点M恰好在区域D2上的概率为p，若0＜p≤
，则k的取值范围为（ ）
|
| 1 |
| 4 |
| A、k≥2 | ||
| B、0＜k≤1 | ||
| C、k≥1 | ||
D、0＜k≤
|