Question

已知平面区域D₁={（x，y）|

x≥-2 y≤2 x-y≤0

}，D₂={（x，y）|kx-y+2＜0，k＞0}，在区域D₁内随机选取一点M，且点M恰好在区域D₂上的概率为p，若0＜p≤

1

4

，则k的取值范围为（　　）

• A、k≥2
• B、0＜k≤1
• C、k≥1
• D、0＜k≤

  1

  2

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出D₁、D₂对应面积的大小，然后将其代入几何概型的计算公式进行求解．在解题过程中，注意三角形面积的应用．

解答： 解：依题意可在平面直角坐标系中作出集合D₁所表示的平面区域是三角形与D₂所表示的平面区域是阴影部分的三角形（如图），

由图可知D₁=

1

2

×4×4=8，
由于0＜p≤

1

4

则
0＜D₂≤2．由于直线恒过点（0，2），
则kx-y+2＜0的斜率k＞0的取值范围是：（0，1]．
故选B

点评：本题考查的知识点是二元一次不等式（组）与平面区域、几何概型的意义，关键是要找出D对应面积的大小，并将其面积代入几何概型计算公式进行求解．几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．