题目内容
Q是椭圆
+
=1（a＞b＞0）上一点，F1、F2为左、右焦点，过F1作∠F1QF2外角平分线的垂线交F2Q的延长线于P点，当Q点在椭圆上运动时，P点的轨迹是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| A、直线 | B、圆 | C、椭圆 | D、双曲线 |
考点：轨迹方程
专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据等腰三角形“三线合一”，得到|QP|=|F1Q|，可得|QF1|+|QF2|=|QP|+|QF2|=|PF2|，结合椭圆的定义可得|PF2|=2a，即动点P到点F2的距离为定值2a，由此即可得到动点P的轨迹对应的图形．
解答：
解：设从F1引∠F1QF2的外角平分线的垂线，垂足为R
∵△PF1Q中，RQ是∠F1QF2的平分线
∴|QP|=|F1Q|，可得|QF1|+|QF2|=|QP|+|QF2|=|PF2|
根据椭圆的定义，可得|QF1|+|QF2|=2a，
∴|PF2|=2a，即动点P到点F2的距离为定值2a，
因此，点P的轨迹是以点F2为圆心，半径为2a的圆．
故选B．
∵△PF1Q中，RQ是∠F1QF2的平分线
∴|QP|=|F1Q|，可得|QF1|+|QF2|=|QP|+|QF2|=|PF2|
根据椭圆的定义，可得|QF1|+|QF2|=2a，
∴|PF2|=2a，即动点P到点F2的距离为定值2a，
因此，点P的轨迹是以点F2为圆心，半径为2a的圆．
故选B．
点评：本题给出椭圆上动点Q，求点P的轨迹方程，着重考查了椭圆的定义和简单几何性质，以及等腰三角形“三线合一”等知识，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知点P（2，y）在抛物线y2=4x上，则P点到焦点F的距离为（ ）
| A、2 | ||
| B、3 | ||
C、
| ||
D、
|
已知向量
=（2，1）和
=（x-1，y）垂直，则|
+
|的最小值为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||
| B、5 | ||
C、2
| ||
D、
|
