Question

已知二项式（2x-

1

x

）ⁿ展开式中的第5项为常数项，则展开式中各项的二项式系数之和为（　　）

• A、1
• B、32
• C、64
• D、128

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：根据展开式中的第5项为T₄₊₁=

C

4 n

•2^n-4•x^n-4•

1

x2

，是常数项，可得n-4-2=0，求得n的值，可得展开式中各项的二项式系数之和2ⁿ的值．

解答： 解：∵二项式（2x-

1

x

）ⁿ展开式中的第5项为T₄₊₁=

C

4 n

•2^n-4•x^n-4•

1

x2

，是常数项，
∴n-4-2=0，
∴n=6，展开式中各项的二项式系数之和为 2⁶=64，
故选：C．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．