题目内容
某射击运动员向一目标射击，该目标分为3个不同部分，第一、二、三部分面积之比为1：3：6．击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比．
（1）若射击4次，每次击中目标的概率为
且相互独立．设ξ表示目标被击中的次数，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）；
（2）若射击2次均击中目标，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求事件A发生的概率．
（1）若射击4次，每次击中目标的概率为
| 1 |
| 3 |
（2）若射击2次均击中目标，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求事件A发生的概率．
考点：离散型随机变量及其分布列,离散型随机变量的期望与方差
专题：概率与统计
分析：（1）利用二项分布及其数学期望即可得出；
（2）利用互斥事件和独立事件的概率计算公式即可得出．
（2）利用互斥事件和独立事件的概率计算公式即可得出．
解答：
解：（1）依题意知ξ～B(4，
)，ξ的分布列
数学期望E（ξ）=0×
+1×
+2×
+3×
+4×
=
（或E（ξ）=np=
）．
（2）设Ai表示事件“第一次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2，
Bi表示事件“第二次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2．
依题意，知P（A1）=P（B1）=0.1，P（A2）=P（B2）=0.3，
A=A1
∪
B1∪A1B1∪A2B2，
所求的概率为P（A）=P(A1
)+P(
B1)+P(A1B1)+P（A2B2）
=P(A1)P(
)+P(
)P(B1)+P(A1)P(B1)+P（A2）P（B2）
=0.1×0.9+0.9×0.1+0.1×0.1+0.3×0.3=0.28．
答：事件A的概率为0.28．
另解：记“第一部分至少击中一次”为事件C，“第二部分被击中二次”为事件D，
则P（C）=
×0.1×0.9+0.1×0.1=0.19，P（D）=0.3×0.3=0.09．
P（A）=P（C）+P（D）=0.28．
答：事件A发生的概率为0.28．
| 1 |
| 3 |
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||||||||
| P |
|
|
|
|
|
| 16 |
| 81 |
| 32 |
| 81 |
| 24 |
| 81 |
| 8 |
| 81 |
| 1 |
| 81 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
（2）设Ai表示事件“第一次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2，
Bi表示事件“第二次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2．
依题意，知P（A1）=P（B1）=0.1，P（A2）=P（B2）=0.3，
A=A1
. |
| B1 |
. |
| A1 |
所求的概率为P（A）=P(A1
. |
| B1 |
. |
| A1 |
=P(A1)P(
. |
| B1 |
. |
| A1 |
=0.1×0.9+0.9×0.1+0.1×0.1+0.3×0.3=0.28．
答：事件A的概率为0.28．
另解：记“第一部分至少击中一次”为事件C，“第二部分被击中二次”为事件D，
则P（C）=
| C | 1 2 |
P（A）=P（C）+P（D）=0.28．
答：事件A发生的概率为0.28．
点评：熟练掌握二项分布及其分布列与数学期望、互斥事件和独立事件的概率计算公式是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图所示：矩形AnBnCnDn的一边AnBn在x轴上，另两个顶点Cn、Dn在函数
化简
=（ ）
| sin4α | ||||
4sin2(
|
| A、sin2α | B、cos2α |
| C、sinα | D、cosα |
若关于x的一元二次不等式kx2+2x-1＜0的解集是R，则k的取值范围是 （ ）
| A、k＜-1 | B、k＜0 |
| C、-1＜k＜0 | D、k＞1 |