Question

盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个．先从盒子中任取2个球（假设取到每个球的可能性相同），设取到两个球的编号之和为ξ．
（1）求随机变量ξ的分布列；
（2）求两个球编号之和大于6的概率．

Answer 1

考点：离散型随机变量及其分布列,互斥事件的概率加法公式

专题：概率与统计

分析：（1）由题意可得，随机变量ξ的取值是2、3、4、6、7、10．分别求出P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），P（ξ=6），P（ξ=7），P（ξ=10），由此能求出随机变量ξ的分布列．
（2）由随机变量ξ的分布列，能求出两个球编号之和大于6的概率．

解答： 解：（1）ξ的取值为2，3，4，6，7，10…（1分）
p(ξ=2)=

C 2 3

C 2 10

=

1

15

，
p(ξ=3)=

C 1 3 C 1 4

C 2 10

=

4

15

，
p(ξ=4)=

C 2 4

C 2 10

=

2

15

，
p(ξ=6)=

C 1 3 C 1 3

C 2 10

=

1

5

，
p(ξ=7)=

C 1 4 C 1 3

C 2 10

=

4

15

，
p(ξ=10)=

C 2 3

C 2 10

=

1

15

…（7分）
ξ的分布列为

ξ	2	3	4	6	7	10
P	1 15	4 15	2 15	1 5	4 15	1 15

…（9分）
（2）两个球编号之和大于6的概率p(ξ＞6)=p(ξ=7)+p(ξ=10)=

4

15

+

1

15

=

1

3

…（13分）

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和互斥事件的概率加法公式，是历年高考的必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的合理运用．