Question

若函数f（x）=ax+cos2x在区间[0，

π

6

]上是单调函数，则实数a的取值范围是（　　）

• A、a≤0或a≥

  3

• B、a≥

  3

• C、a≥0或a≤-

  3

• D、a≤-

  3

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：分f（x）单调递减、单调递增两种情况进行讨论，从而可转化为f′（x）≤0（或f′（x）≥0）恒成立，进而转化为求函数的最值即可．

解答： 解：f′（x）=a-2sin2x，
①当f（x）在[0，

π

6

]上单调递减时，有f′（x）≤0恒成立，
则a≤2sin2x，
∵x∈[0，

π

6

]，∴2x∈[0，

π

3

]，
∴sin2x∈[0，

3

2

]，
∴a≤0；
②当f（x）在[0，

π

6

]上单调递增时，有f′（x）≥0恒成立，
则a≥2sin2x，
∴a≥2×

3

2

=

3

．
综上，a≤0或a≥

3

．
故选A．

点评：该题考查利用导数研究函数的单调性，属中档题．可导函数单调的充要条件是：f′（x）≤0（或f′（x）≥0）恒成立．