Question

若(x+

1

x

)n的展开式中第4项与第6项的二项式系数相等，则展开式中

1

x2

的系数为

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于-2，求出r的值，即可求得展开式中

1

x2

的系数．

解答： 解：根据第4项与第6项的二项式系数相等，所以

C

3 n

=

C

5 n

，故n=8．
再根据T_r+1=C

r 8

x8-r(

1

x

)r=

C

r 8

x8-2r，令 8-2r=-2，∴r=5，
故

1

x2

的系数为

C

5 8

=56，
故答案为：56．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．