题目内容

若sinα+cosα=m，且-
2
≤m＜-1，则α角所在象限是（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限
考点：两角和与差的正弦函数
专题：计算题
分析：利用两角和的正弦公式化简m=sinα+cosα=
2
sin（α+
π
4
），解三角不等式确定α的范围，从而确定α所在的象限．
解答： 解：m=sinα+cosα=
2
sin（α+
π
4
），
∵-
2
≤m≤-1，∴-1≤sin（α+
π
4
）＜-
2
2
，
∴-
3π
4
+2kπ＜α+
π
4
＜-
π
4
+2kπ
∴-π+2kπ＜α＜2kπ-
π
2
，k∈z，
∴α是第三象限角，
故选：C．
点评：本题考查两角和的正弦公式的应用以及三角函数不等式的解法，解题的关键是由三角函数的范围确定角的范围．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
sin2x+2sin2x
1+tanx
-2
3
cos2x+
3
．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）当x∈[-
π
6
，
π
3
]时，求f（x）的值域；
（3）若f（x）=
2
3
，且x∈[
π
6
，
π
3
]，求cos2x的值．
已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点距离之和为2
5
，离心率为
5
5
，左、右焦点分别为F1、F2，点P是右准线上任意一点，过F2作直线PF2的垂线F2Q交椭圆于Q点．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值；
（3）点P的纵坐标为3，过P作动直线L与椭圆交于两个不同点M，N，在线段MN上取点H（异于点M，N），满足
MP
PN
=
MH
HN
，试证明点H恒在一定直线上．
若(x+
1
x
)n的展开式中第4项与第6项的二项式系数相等，则展开式中
1
x2
的系数为
 
．
已知直线m、n、l不重合，平面α、β不重合，下列命题正确的有
 

（1）若m?β，n?β，m∥α，n∥α，则α∥β
（2）若m?β，n?β，l⊥m，l⊥n，则l⊥β
（3）若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n；
（4）若m⊥α，m∥n，则n⊥α
已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　） 
A、
1
2
B、1
C、
3
2
D、3
tan（-1560°）的值为（　　）
A、-
3
B、-
3
3
C、
3
3
D、
3
设α∥β，P∈α，Q∈β，当P、Q分别在平面α、β内运动时，线段PQ的中点X也随着运动，则所有的动点X（　　）
A、不共面
B、当且仅当P、Q分别在两条平行直线上移动时才共面
C、当且仅当P、Q分别在两条互相垂直的异面直线上移动时才共面
D、无论P、Q如何运动都共面
计算cos（-
16π
3
）=（　　）
A、-
1
2
B、
1
2
C、-
3
2
D、
3
2

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