Question

与椭圆C：

x2

16

+

y2

12

=1 共焦点且过点（

2

，

3

）的双曲线的标准方程为（　　）

• A、x²-

  y2

  3

  =1
• B、2x²-y²=1
• C、

  y2

  2

  -

  x2

  2

  =1
• D、

  y2

  3

  -x²=1

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由已知条件，设所求双曲线的标准方程为

x2

a2

-

y2

4-a2

=1，把点（

2

，

3

）代入，能求出双曲线方程．

解答： 解：∵椭圆C：

x2

16

+

y2

12

=1的焦点坐标是F₁（-2，0），F₂（2，0），
∴所求双曲线的焦点坐标是F₁（-2，0），F₂（2，0），
∴设所求双曲线的标准方程为

x2

a2

-

y2

4-a2

=1，
把点（

2

，

3

）代入双曲线方程，得：

2

a2

-

3

4-a2

=1，
整理，得a⁴-9a²+8=0，
解得a²=1，或a²=8（舍），
∴所求的双曲线方程为：x2-

y2

3

=1．
故选：A．

点评：本题考查双曲线方程的求法，是中档题，解题时要熟练掌握双曲线和椭圆的简单性质．