Question

公差不为零的等差数列{a_n}中，a₃-a₇²+a₁₁=0，数列{b_n}是等比数列，且b₇=a₇，则b₁•b₂…b₁₃等于

 

．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：根据等差数列的性质化简已知条件，得到关于a₇的方程，求出方程的解得到a₇的值，进而得到b₇的值，把所求的式子利用等比数列的性质化简，将b₇的值代入即可求出值．

解答： 解：根据等差数列的性质得：a₃+a₁₁=2a₇，
∵a₃-a₇²+a₁₁=0（已知），
∴2a₇-a₇²=0，
解得a₇=2，或a₇=0（舍去），
∴b₇=a₇=2，又数列{b_n}是等比数列，
则b₁•b₂…b₁₃=b₇¹³=2¹³=8192．
故答案为：8192．

点评：本题考查学生灵活运用等差数列的性质及等比数列的性质化简求值，是一道基础题．