题目内容
如图，已知△ABC的∠BAC的平分线与BC相交于点D，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，若EB=8，EC=2，则ED=考点：与圆有关的比例线段
专题：选作题,立体几何
分析：利用三角形的外角定理、角平分线的性质、切割线定理即可得出．
解答：
解：∵∠ADE=∠ABD+∠BAD，∠DAE=∠DAC+∠EAC，
而∠ABD=∠EAC，∠BAD=∠DAC，∴∠ADE=∠DAE．
∴EA=ED，∴ED2=EA2=EC•EB=16，
∴ED=4．
故答案为：4．
而∠ABD=∠EAC，∠BAD=∠DAC，∴∠ADE=∠DAE．
∴EA=ED，∴ED2=EA2=EC•EB=16，
∴ED=4．
故答案为：4．
点评：熟练掌握三角形的外角定理、角平分线的性质、切割线定理等是解题的关键．
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