Question

已知实数x，y满足

x-2≤0 y-1≤0 x+y≥2

，则目标函数u=x+2y的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用u的几何意义，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由u=x+2y得y=-

1

2

x+

u

2

，
平移直线y=-

1

2

x+

u

2

，由图象可知当直线y=-

1

2

x+

u

2

经过点A（2，1）时，
直线y=-

1

2

x+

u

2

的截距最大，此时z最大，为u=2+2=4，
当直线y=-

1

2

x+

u

2

经过点B（2，0）时，
直线y=-

1

2

x+

u

2

的截距最小，此时z最小，为u=2，
故2≤u≤4
故答案为：[2，4]；

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用u的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．