Question

已知F是曲线

x=4cosθ y=1+cos2θ

（θ为参数）的焦点，则定点A（4，-1）与F点之间的距离|AF|=

 

．

Answer 1

考点：抛物线的参数方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程,坐标系和参数方程

分析：把参数方程化为普通方程，求得抛物线的焦点F的坐标，可得|AF|的值．

解答： 解：曲线

x=4cosθ y=1+cos2θ

（θ为参数）即 x²=8y，它的焦点为F（0，2），
故定点A（4，-1）与F点之间的距离|AF|=

(4-0)2+(-1-2)2

=5，
故答案为：5．

点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，抛物线的简单性质，两点间的距离公式，属于中档题．