Question

已知实数x，y满足约束条

x-y+6≥0 x+y≥0 x≤3

，则z=

9x

3-y

的最小值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：由z=

9x

3-y

=3^2x+y设t=2x+y，利用线性规划的知识先求出t的最小值即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=

9x

3-y

=3^2x+y，
设t=2x+y，
则y=-2x+t，
平移直线y=-2x+t，
由图象可知当直线y=-2x+t经过点B时，直线y=-2x+t的截距最小，
此时t最小．
由

x-y+6=0 x+y=0

，解得

x=-3 y=3

，即B（-3，3），
代入t=2x+y得t=2×（-3）+3=-3．
∴t最小为-3，z有最小值为z=

9x

3-y

=3^-3=

1

27

．
故答案为：

1

27

．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．