Question

已知函数f（α）=2sin（α+

π

4

），其中角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0≤α≤π．若点P（x，y）为平面区域

x+y≥1 y≥x y≤1

上的一个动点，则f（α）的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,简单线性规划

专题：三角函数的图像与性质

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合求出角α的范围，利用三角函数的图象和性质即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由图象可知当点P位于线段AB上时，此时角α最小，值为

π

4

，
点P位于C时，此时角α最大为

π

2

，
即

π

4

≤α≤

π

2

，
则

π

4

+

π

4

≤α+

π

4

≤

π

2

+

π

4

，
即

π

2

≤α+

π

4

≤

3π

4

，
∴2×

2

2

≤2sin（α+

π

4

）≤2，
即

2

≤2sin（α+

π

4

）≤2，
∴f（α）的取值范围是[

2

，2]
故答案为：[

2

，2]

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用线性规划的知识求出角α的范围是解决本题的关键．