Question

设a∈R，i是虚数单位．若复数

a-i

3+i

是纯虚数，则a=

 

．

Answer 1

考点：复数代数形式的乘除运算

专题：数系的扩充和复数

分析：由复数代数形式的除法运算化简复数

a-i

3+i

，然后由实部等于0且虚部不等于0列式求得实数a的值．

解答： 解：∵

a-i

3+i

=

(a-i)(3-i)

(3+i)(3-i)

=

3a-ai-3i+i2

10

=

(3a-1)-(a+3)i

10

=

3a-1

10

-

a+3

10

i为纯虚数，
∴

3a-1 10 =0 a+3 10 ≠0

，解得：a=

1

3

．
故答案为：

1

3

点评：本题考查复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．