Question

函数f（x）=log

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2

（x²+2x-3）的递增区间是

 

．

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：求出对数型函数的定义域，然后根据外层函数对数函数为减函数，只要找到内层函数二次函数的减区间即可得到答案．

解答： 解：由x²+2x-3＞0，得
（x-1）（x+3）＞0，即x＜-3或x＞1．
令t=x²+2x-3，
该二次函数在（-∞，-3）上为减函数，
又对数函数y=log

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2

t为减函数，
由复合函数的单调性可得，
函数f（x）=log

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2

（x²+2x-3）的递增区间是（-∞，-3）．
故答案为：（-∞，-3）．

点评：本题考查复合函数的单调性，复合的两个函数同增则增，同减则减，一增一减则减，注意对数函数的定义域是求解的前提，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．