Question

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=-x²+2x，求函数f（x）的解析式．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法,函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：先求f（0）=0，再设x＜0，由奇函数的性质f（x）=-f（-x），利用x＞0时的表达式求出x＜0时函数的表达式．

解答： 解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（0）=0，且f（-x）=-f（x），
∴f（x）=-f（-x），
设x＜0，则-x＞0，
∴f（-x）=-x²-2x，
∴f（x）=-f（-x）=-（-x²-2x）=x²+2x，
∴f(x)=

-x2+2x，x＞0 0，x=0 x2+2x，x＜0

点评：本题主要考查奇函数的性质求解函数的解析式，关键是利用原点两侧的函数表达式之间的关系解题．