题目内容
2．已知曲线y=lnx的切线过原点，则此切线的斜率为（ ）| A． | e | B． | -e | C． | $\frac{1}{e}$ | D． | -$\frac{1}{e}$ |
分析 设切点坐标为（a，lna），求函数的导数，可得切线的斜率，切线的方程，代入（0，0），求切点坐标，切线的斜率．
解答 解：设切点坐标为（a，lna），
∵y=lnx，∴y′=$\frac{1}{x}$，
切线的斜率是$\frac{1}{a}$，
切线的方程为y-lna=$\frac{1}{a}$（x-a），
将（0，0）代入可得lna=1，∴a=e，
∴切线的斜率是$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{e}$；
故选：C．
点评 本题主要考查导数的几何意义，利用切线斜率和导数之间的关系可以切点坐标．
练习册系列答案
相关题目
10．
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为正三角形，侧棱AA1⊥面ABC，若AB=AA1，则直线A1B与AC所成角的余弦值为（ ）
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为正三角形，侧棱AA1⊥面ABC，若AB=AA1，则直线A1B与AC所成角的余弦值为（ ）| A． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{4}$ | C． | $\frac{\sqrt{14}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{14}}{4}$ |
11．
一个四棱锥的三视图如图所示，则这个四棱锥的体积等于（ ）
一个四棱锥的三视图如图所示，则这个四棱锥的体积等于（ ）| A． | 8 | B． | 4 | C． | $\frac{8}{3}$ | D． | $\frac{4}{3}$ |
8．i是虚数单位，复数$\frac{5i}{1-2i}$等于（ ）
| A． | 2-i | B． | 1-2i | C． | -2+i | D． | -1+2i |
如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于60m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，$\sqrt{3}$≈1.73．