题目内容
设
=（1，-2），
=（a，-1），
=（-b，0），且A，B，C三点共线，则a2+b2的最小值为 ．
| OA |
| OB |
| OC |
考点：平面向量共线（平行）的坐标表示
专题：
分析：由已知向量的坐标求出向量
，
的坐标，结合A，B，C三点共线得到2a+b=1．求出原点到该直线的距离平方后得答案．
| AB |
| AC |
解答：
解：∵
=（1，-2），
=（a，-1），
=（-b，0），
=
-
=(a-1，1)，
=
-
=(-b-1，2)，
又A，B，C三点共线，
∴2（a-1）+（b+1）=0，即2a+b=1．
∴a2+b2的最小值为(
)2=
．
故答案为：
．
| OA |
| OB |
| OC |
| AB |
| OB |
| OA |
| AC |
| OC |
| OA |
又A，B，C三点共线，
∴2（a-1）+（b+1）=0，即2a+b=1．
∴a2+b2的最小值为(
| |-1| | ||
|
| 1 |
| 5 |
故答案为：
| 1 |
| 5 |
点评：本题考查了平面向量共线的坐标运算，考查了数学转化思想方法，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
设a∈R，则“a=1”是“直线l2：ax+y-1=0与直线l2：x-ay-3=0垂直”的（ ）
| A、充分而不必要条件 |
| B、必要而不充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |