Question

已知函数f（x）=

3+2x-x2

的定义域为A，集合B={x|x²-2mx+m²-9≤0}．
（Ⅰ）若A∩B=[2，3]，求实数m的值；
（Ⅱ）若A⊆C_RB，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：子集与交集、并集运算的转换

专题：集合

分析：（1）利用一元二次不等式的解法分别化简集合A，B，再利用交集 的定义即可得出；
（2）利用补集、子集的运算即可得出．

解答： 解：（1）要使函数f（x）=

3+2x-x2

有意义，则3+2x-x²≥0，解得-1≤x≤3．
∴其定义域A={x|-1≤x≤3，x∈R}，
由x²-2mx+m²-9≤0，解得m-3≤x≤m+3，
∴B={x|m-3≤x≤m+3，x∈R，m∈R}，
∵A∩B=[2，3]，
∴m-3=2，m+3≥3．
∴m=5．
（2）∁_RB={x|x＜m-3，或x＞m+3}．
∵A⊆C_RB，
∴3＜m-3或-1＞m+3，
解得m＞6或m＜-4．
∴m的取值范围是m＞6或m＜-4．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法、集合的运算，考查了计算能力，属于中档题．