题目内容
设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且
，
，
成等差数列
（1）求角A的值
（2）若a=
，b+c=5，求△ABC的面积．
| sinB |
| sinA |
| sinC |
| sinA |
| cosB |
| cosA |
（1）求角A的值
（2）若a=
| 10 |
考点：正弦定理,余弦定理
专题：解三角形
分析：（1）由
，
，
成等差数列，可得
=
+
，整理可得cosA=
，从而可求A．
（2）由已知及余弦定理可解得bc=5，根据三角形面积公式即可得解．
| sinB |
| sinA |
| sinC |
| sinA |
| cosB |
| cosA |
| 2sinC |
| sinA |
| sinB |
| sinA |
| cosB |
| cosA |
| 1 |
| 2 |
（2）由已知及余弦定理可解得bc=5，根据三角形面积公式即可得解．
解答：
解：（1）
，
，
成等差数列，
⇒
=
+
，
⇒整理可得：
=
⇒sinAcosB=2sinCcosA-sinBcosA
⇒2sinCcosA=sin（A+B）=sinC
⇒cosA=
⇒A=
．
（2）∵a=
，b+c=5，
∴由余弦定理可得：a2=10=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-3bc，可解得：bc=5．
∴S△ABC=
bccosA=
×5×
=
．
| sinB |
| sinA |
| sinC |
| sinA |
| cosB |
| cosA |
⇒
| 2sinC |
| sinA |
| sinB |
| sinA |
| cosB |
| cosA |
⇒整理可得：
| 2sinC-sinB |
| sinA |
| cosB |
| cosA |
⇒sinAcosB=2sinCcosA-sinBcosA
⇒2sinCcosA=sin（A+B）=sinC
⇒cosA=
| 1 |
| 2 |
⇒A=
| π |
| 3 |
（2）∵a=
| 10 |
∴由余弦定理可得：a2=10=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-3bc，可解得：bc=5．
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
5
| ||
| 4 |
点评：本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式的应用，考查了两角和的正弦公式的应用，熟练应用相关公式及定理是解题的关键，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
相关题目
下列各区间为函数y=sinx的增区间的是（ ）
A、（-
| ||||
| B、（0，π） | ||||
C、（
| ||||
| D、（π，2π） |
已知x，y满足约束条件
，若目标函数z=-ax+y取得最大值的最优解有无数多个，则实数a的值为（ ）
|
| A、-1 | ||
| B、2 | ||
| C、-1或2 | ||
D、
|
