题目内容

已知a＞0且a≠1，命题p：函数y=（1-a）x+1在区间（-∞，+∞）上为减函数；命题q：方程x2+（2a-3）x+1=0有两个不同实数根，若p为真，q为假，求实数a的取值范围．
考点：复合命题的真假
专题：函数的性质及应用,简易逻辑
分析：根据一次函数的单调性，可求出命题p：函数y=（1-a）x+1在区间（-∞，+∞）上为减函数为真命题时，实数a的取值范围；根据一元二次方程根的个数与△的关系，可求出命题q：方程x2+（2a-3）x+1=0有两个不同实数根为假命题，实数a的取值范围；综合讨论结果，可得答案．
解答： 解：∵a＞0且a≠1，
若命题p：函数y=（1-a）x+1在区间（-∞，+∞）上为减函数为真命题；
则1-a＜0，解得：a＞1，
若命题q：方程x2+（2a-3）x+1=0有两个不同实数根为假命题，
则△=（2a-3）2-4≤0，
解得：
1
2
＜a＜
5
2
，
∴
1
2
＜a＜1，或1＜a＜
5
2
，
综上所述，实数a的取值范围为1＜a＜
5
2
点评：本题考查的知识点是复合命题的真假，一次函数的单调性，一元二次方程根的个数与△的关系，难度不大，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知（1+ax）8=a0+a1x+…+a9x8，若a1+a2+…+a9=255，则实数a=
 
．
已知在△ABC中，
AB
•
BC
=3，记＜
AB
，
BC
＞=θ．
（1）若△ABC的面积S满足
3
≤2S≤3，求θ的取值范围；
（2）若θ=
π
3
，求△△ABC的最大边长的最小值．
化简：
（1）
1
2
cosx-
3
2
sinx；
（2）
3
sinx+cosx；
（3）
2
（sinx-cosx）；
（4）
2
cosx-
6
sinx．
已知集合P={x||x+1|≤2}，Q={x|x＜a}，则集合P∩Q=φ的充要条件是（　　）
A、a≤-3B、a≤1
C、a＞-3D、a＞1
有以下命题：
①命题“存在x∈R，x2-x-2≥0”的否定是：“不存在x∈R，x2-x-2＜0”；
②线性回归直线
y
=
b
x+
a
恒过样本中心（
.
x
，
.
y
），且至少过一个样本点．
③已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ≤-2）=0.21；
④函数f（x）=e-x-ex的图象的切线的斜率的最大值是-2；
⑤函数f（x）=x 
1
3
-（
1
2
）x的零点在区间（
1
3
，
1
2
）内；
其中正确命题的序号为
 
．
已知两条射线OA，OB的方程分别为y=
3
x（x≥0）和y=-
3
x（x≥0），线段CD的两端分别在OA，OB上滑动，若CD=4
3
，求线段CD的中点P的轨迹方程．
已知直线的斜率k=2，A（3，5），B（x，7），C（-1，y）是这条直线上的三个点，求x和y的值．
化简：
（1）（1+
x
）5+（1-
x
）5；
（2）（2x 
1
2
+3x -
1
2
）4-（2x 
1
2
-3x -
1
2
）4．

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