Question

化简：
（1）（1+

x

）⁵+（1-

x

）⁵；
（2）（2x 

1

2

+3x -

1

2

）⁴-（2x 

1

2

-3x -

1

2

）⁴．

Answer 1

考点：二项式定理的应用,有理数指数幂的化简求值

专题：计算题

分析：（1）根据展开式得出=2+

2c

2 5

x+

2c

4 5

x²=2+20x+10x²，
（2）二项式的展开式得出=2

c

1 4

（2

x

）³•

3

x

+

c

3 4

（2

x

）•（

3

x

）³化简计算即可．

解答： 解；（1）（1+

x

）⁵+（1-

x

）⁵=1+5

x

+

c

2 5

x+

c

3 5

（

x

）³+

c

4 5

x²+

c

5 5

（

x

）⁵+1-5

x

+

c

2 5

x-

c

3 5

（

x

）³+

c

4 5

x²-

c

5 5

（

x

）⁵
=2+

2c

2 5

x+

2c

4 5

x²=2+20x+10x²，
（2））（2x 

1

2

+3x -

1

2

）⁴-（2x 

1

2

-3x -

1

2

）⁴=2

c

1 4

（2

x

）³•

3

x

+

c

3 4

（2

x

）•（

3

x

）³=192x+

432

x

点评：本题考查了二项式的展开式的运用，属于容易题，难度不大．