Question

已知集合P={x|x²+6x+9=0}，Q={x|ax+1=0}满足Q⊆P，求a的一切值．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：由Q⊆P，可分Q=∅和Q≠∅两种情况进行讨论，根据集合包含关系的判断和应用，分别求出满足条件的a值，并写成集合的形式即可得到答案

解答： 解：∵P={x|x²+6x+9=0}={-3}，
又∵Q⊆P，
当a=0，ax+1=0无解，故Q=∅，满足条件，
若Q≠∅，则Q={-3}，
即a=

1

3

，
故满足条件的实数a=0，或a=

1

3

．

点评：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，本题有两个易错点，一是忽略Q=∅的情况，二是忽略题目要求求满足条件的实数a的取值集合，而把答案没用集合形式表示．