题目内容
已知函数f（x）在R上是减函数，g（x）在R上是增函数，则下列各函数的单调性分别为
①f[g（x）]是 ；
②g[f（x）]是 ；
③f[f（x）] ；
④g[g（x）] ．
①f[g（x）]是
②g[f（x）]是
③f[f（x）]
④g[g（x）]
考点：函数单调性的判断与证明
专题：函数的性质及应用
分析：根据复合函数的单调性，结合函数f（x）、g（x）的单调性，得出f[g（x）]、g[f（x）]、f[f（x）]与g[g（x）]的单调性．
解答：
解：根据复合函数的单调性，得；
当函数f（x）在R上是减函数，g（x）在R上是增函数时，
①f[g（x）]是减函数；
②g[f（x）]是减函数；
③f[f（x）]是增函数；
④g[g（x）]是增函数．
故答案为：减函数，减函数，增函数，增函数．
当函数f（x）在R上是减函数，g（x）在R上是增函数时，
①f[g（x）]是减函数；
②g[f（x）]是减函数；
③f[f（x）]是增函数；
④g[g（x）]是增函数．
故答案为：减函数，减函数，增函数，增函数．
点评：本题考查了复合函数的单调性问题，解题时应熟记复合函数的单调性，是基础题目．
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=cos x（x∈[-
，
]）的图象与x轴围成的区域记为M，若随机在圆O：x2+y2=π2内任取一点，则该点在区域M内的概率是（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
等差数列{an}中，若a2+a8=15-a5，则a5的值为（ ）
| A、3 | B、4 | C、5 | D、6 |
若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈（0，
]恒成立，则a的最小值是（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、0 | ||
| B、-2 | ||
C、-
| ||
| D、-3 |
已知a，b，c都为正数，且满足
，则
的最大值为（ ）
|
| 2a+b |
| c |
| A、16 | B、17 | C、18 | D、19 |
若函数f（x）=
，则f（f（e））（其中e为自然对数的底数）=（ ）
|
| A、0 | B、1 | C、2 | D、eln2 |