Question

12．$若f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{\sqrt{x}，x≥0}\\{1+{x^2}，x＜0}\end{array}}\right.$，则f′（1）•f′（-1）=（　　）

• A． -2
• B． -3
• C． -1
• D． 1

Answer 1

分析 根据题意，由函数的解析式分析计算可得x≥0和x＜0时f（x）的导数，计算可得f′（1）与f′（-1）的值，进而计算可得f′（1）•f′（-1）的值，即可得答案．

解答 解：根据题意，$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{\sqrt{x}，x≥0}\\{1+{x^2}，x＜0}\end{array}}\right.$，
当x≥0时，f（x）=$\sqrt{x}$=${x}^{\frac{1}{2}}$，其导数f′（x）=$\frac{1}{2\sqrt{x}}$，则f′（1）=$\frac{1}{2}$，
当x＜0时，f（x）=1+x²，其导数f′（x）=2x，则f′（-1）=-2；
则f′（1）•f′（-1）=-1；
故选：C．

点评 本题考查导数的计算，注意分段函数求导要分段来求．