题目内容

18．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2n2-n，则数列{a2n}的前10项和等于（　　）
A．380B．390C．400D．410

分析 Sn=2n2-n，n≥2时，an=Sn-Sn-1．n=1时，a1=S1=1，可得an，进而达到a2n．再利用求和公式即可得出．

解答 解：Sn=2n2-n，n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n2-n-[2（n-1）2-（n-1）]=4n-3．
n=1时，a1=S1=1，对于上式也成立．
∴an=4n-3．
∴a2n=8n-3．
则数列{a2n}的前10项和等于=$\frac{10×（5+8×10-3）}{2}$=410．
故选：D．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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8．给定两个长度为1的平面向量$\overrightarrow{OA}$和$\overrightarrow{OB}$，它们的夹角为90°．点C在以O为圆心的圆弧$\widehat{AB}$上变动，若$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，其中x，y∈R，则xy的范围是（　　）
A．（0，1）B．[0，1]C．$（{0，\frac{1}{2}}）$D．$[{0，\frac{1}{2}}]$
9．下列说法中：
（1）函数f（x）=$\frac{1}{x}$在其定义域内单调递减     
（2）若a＞b＞0，则a-$\frac{1}{a}＞b-\frac{1}{b}$；
（3）若a＞0，b＞0且2a+b=1，则$\frac{2}{a}+\frac{1}{b}$的最小值为9
（4）函数f（x）=$\frac{ax+1}{x+2}$在（-2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是$（\frac{1}{2}，+∞）$；
（5）已知a，b，c是实数，关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集是空集的充要条件是a＞0且△≤0；
正确的序号为为（2），（3），（4）．
6．已知函数y=f（x）在[0，+∞）上是递减函数，则f（$\frac{3}{4}$）≥f（a2-a+1）（填“≥”“≤”“＞”“＜”）．
13．各项为正的数列{an}满足${a_1}=\frac{1}{2}，{a_{n+1}}=\frac{{{a_n}^2}}{λ}+{a_n}（n∈{N^*}）$，
（1）当λ=an+1时，求证：数列{an}是等比数列，并求其公比；
（2）当λ=2时，令${b_n}=\frac{1}{{{a_n}+2}}$，记数列{bn}的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项之积为Tn，
求证：对任意正整数n，2n+1Tn+Sn为定值．
3．已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|log2x＞1}．
（1）分别求A∩B，（∁RB）∪A；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．
10．已知数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列，且满足a2017+a2018=π，${b}_{20}^{2}$=4，则tan$\frac{{a}_{2}+{a}_{4033}}{{b}_{1}{b}_{39}}$=1．
7．已知命题p：?x∈（0，+∞），sinx=x+$\frac{1}{x}$，命题q：?x∈R，πx＜1，则下列为真命题的是（　　）
A．p∧（?q）B．（?p）∧（?q）C．（?p）∧qD．p∧q
12．$若f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{\sqrt{x}，x≥0}\\{1+{x^2}，x＜0}\end{array}}\right.$，则f′（1）•f′（-1）=（　　）
A．-2B．-3C．-1D．1

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