题目内容
1．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为BC中点，则$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BD}$=-1
分析 根据平面向量的线性表示与数量积的定义，计算即可．
解答 解：边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，
∴$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$，
又E为BC中点，
∴$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$，
∴$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BD}$=（$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$）•（$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$）
=$\frac{1}{2}$${\overrightarrow{AD}}^{2}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$-${\overrightarrow{AB}}^{2}$
=$\frac{1}{2}$×22+$\frac{1}{2}$×2×2×cos60°-22
=-1．
故答案为：-1．
点评 本题考查了平面向量的线性表示与数量积运算问题，是基础题．
练习册系列答案
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7．已知命题p：?x∈（0，+∞），sinx=x+$\frac{1}{x}$，命题q：?x∈R，πx＜1，则下列为真命题的是（ ）
| A． | p∧（?q） | B． | （?p）∧（?q） | C． | （?p）∧q | D． | p∧q |
12．$若f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{\sqrt{x}，x≥0}\\{1+{x^2}，x＜0}\end{array}}\right.$，则f′（1）•f′（-1）=（ ）
| A． | -2 | B． | -3 | C． | -1 | D． | 1 |
如图，曲线Γ由曲线C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）和曲线C2：：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0，y≤0）组成，其中点F1，F2为曲线C1所在圆锥曲线的焦点，点F3，F4为曲线C2所在圆锥曲线的焦点，已知F2（2，0）F4（6，0）．
13．已知正方体ABCD-A1B1C1D1，设棱长为a，过BD且与直线AC1平行的截面面积是（ ）
| A． | $\frac{a^2}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{6}}}{4}{a^2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{4}{a^2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}{a^2}$ |
10．
某工厂为制定下一阶段生产某种产品的方案，工厂技术部门开展了两项统计，其一是对该厂48名师傅生产的产品精度情况进行了调查，得到如下的2×2列联表1（单位：个）；其二是对某师傅加工零件个数n1（单位：个）和加工时间t1（单位：小时，i-1，2，…6）作了6次试验，并对获得的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值如表2．
表1：48名师傅生产的产品精度统计表（单位：个）
表2：
（1）判断是否有95%的把握人物产品达到精品级与师傅的职称有关？说明你的理由；
（2）根据散点图判断t与n是否具有线性相关关系？若具有，依据表中数据求出t关于n的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，并预测该师傅加工10个零件需要多少时间？
附：（1）参考临界值有：
参考公式：K2=$\frac{m（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中m=a+b+c+d．
（2）对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归线$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$的斜率和截距的最小二乘估计分别为$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n\overline{{x}^{2}}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．
某工厂为制定下一阶段生产某种产品的方案，工厂技术部门开展了两项统计，其一是对该厂48名师傅生产的产品精度情况进行了调查，得到如下的2×2列联表1（单位：个）；其二是对某师傅加工零件个数n1（单位：个）和加工时间t1（单位：小时，i-1，2，…6）作了6次试验，并对获得的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值如表2．表1：48名师傅生产的产品精度统计表（单位：个）
| 类别 | 达到精品级 | 未达到精品级 | 总计 |
| 高级技工 | 22 | 6 | 28 |
| 中级技工 | 10 | 10 | 20 |
| 总计 | 32 | 16 | 48 |
| $\overline{n}$=$\frac{1}{6}$$\sum_{i=1}^{6}{n}_{i}$ | $\overline{t}$=$\frac{1}{6}$$\sum_{i=1}^{6}{t}_{i}$ | $\sum_{i=1}^{6}{n}_{i}$ 2 | $\sum_{i=1}^{6}{t}_{i}$ 2 | $\sum_{i=1}^{6}{n}_{i}{t}_{i}$ | $\sum_{i=1}^{6}$（ni-$\overline{n}$）2 | $\sum_{i=1}^{6}$（ti-$\overline{t}$）2 | $\sum_{i=1}^{6}$（ni-$\overline{n}$）（ti-$\overline{t}$） |
| 4.5 | 4.125 | 139 | 109.562 | 112.75 | 17.5 | 7.468 | 11.375 |
（2）根据散点图判断t与n是否具有线性相关关系？若具有，依据表中数据求出t关于n的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，并预测该师傅加工10个零件需要多少时间？
附：（1）参考临界值有：
参考公式：K2=$\frac{m（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中m=a+b+c+d．
（2）对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归线$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$的斜率和截距的最小二乘估计分别为$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n\overline{{x}^{2}}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．