题目内容
3．边长为1，$\sqrt{5}$，$2\sqrt{2}$的三角形，它的最大角与最小角的和是（ ）| A． | 60° | B． | 120° | C． | 135° | D． | 150° |
分析 由题意可得，边长为$\sqrt{5}$的边对的角不是最大角、也不是最小角，设此角为θ，则由余弦定理可得cosθ 的值，即可求出θ的大小，则180°-θ即为所求．
解答 解：由题意可得，边长为$\sqrt{5}$的边对的角不是最大角、也不是最小角，设此角为θ，
则由余弦定理可得cosθ=$\frac{1+8-5}{4\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴θ=45°，
故三角形的最大角与最小角的和是180°-45°=135°，
故选：C．
点评 本题考查余弦定理的运用与计算，考查学生的灵活转化的能力，属于基础题．
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13．复数$\frac{i}{1+i}$（i是虚数单位）的实部是（ ）
| A． | 2 | B． | -2 | C． | -$\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{CA}=8$，$\overrightarrow{BF}•\overrightarrow{CF}=-2$则$\overrightarrow{BE}•\overrightarrow{CE}$的值是$\frac{7}{4}$．
8．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且3bcosA-3acosB=c，则下列结论正确的是（ ）
| A． | tanB•tanA=2B | B． | tanA=2tanB | C． | tanB=2tanA | D． | tanA+tanB=2 |
15．
在边长为3的正三角形ABC中，E，F，P分别是AB，AC，BC边上的点，满足$\frac{AE}{EB}$=$\frac{CF}{FA}$=$\frac{CP}{PB}$=$\frac{1}{2}$，将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1-EF-B成直二面角，连结A1B，A1P（如图），则以下结论错误的是（ ）
在边长为3的正三角形ABC中，E，F，P分别是AB，AC，BC边上的点，满足$\frac{AE}{EB}$=$\frac{CF}{FA}$=$\frac{CP}{PB}$=$\frac{1}{2}$，将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1-EF-B成直二面角，连结A1B，A1P（如图），则以下结论错误的是（ ）| A． | CF∥平面A1EP | |
| B． | A1E⊥平面BEP | |
| C． | 点B到面A1PF的距离为$\sqrt{3}$ | |
| D． | 异面直线BP与A1F所成角的余弦值为$\frac{3}{4}$ |
3．在锐角△ABC中，∠A=$\frac{π}{3}$，∠BAC的平分线交边BC于点D，|AD|=1，则△ABC面积的取值范围是（ ）
| A． | [$\frac{\sqrt{10}}{6}$，$\frac{\sqrt{7}}{4}$] | B． | [$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{7}}{4}$] | C． | [$\frac{\sqrt{10}}{6}$，$\frac{3\sqrt{3}}{8}$） | D． | [$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{3\sqrt{3}}{8}$） |