已知AB是过抛物线2x2=y的焦点的弦.若|AB|=4.则AB的中点的纵坐标为$\frac{15}{8}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．已知AB是过抛物线2x²=y的焦点的弦，若|AB|=4，则AB的中点的纵坐标为$\frac{15}{8}$．

分析设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由AB的长为4，|AB|=y₁+y₂+p，知y₁+y₂=$\frac{15}{4}$，可得A、B中点的纵坐标．

解答解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则
∵|AB|=4，
∴|AB|=y₁+y₂+$\frac{1}{4}$=4，
∴y₁+y₂=$\frac{15}{4}$，
∴A、B中点的纵坐标为$\frac{15}{8}$．
故答案为$\frac{15}{8}$．

点评本题考查抛物线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．

练习册系列答案

5．将函数$f（x）=sin（2x-\frac{π}{3}）$的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍后，所得函数为g（x），则g（π）=（　　）

$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

2．不等式${（\frac{1}{2}）^{{x^2}-3x}}＞4$的解集为（1，2）．

9．若f（x）的定义域为[-3，2]，则函数y=f（-2x+1）的定义域为（　　）

A．

[-3，7]

B．

$[{-\frac{1}{2}\;，\;\;2}]$

19．某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：

x	2	4	5	6	8
y		40	60	50	70

6．若函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ＜π）满足下列条件：
（1）f（x）的图象向左平移π个单位时第一次和原图象重合；
（2）对任意的x∈R都有$f（x）≤f（\frac{π}{6}）=2$成立．
则：（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若锐角△ABC的内角B满足f（B）=1，且∠B的对边b=1，求△ABC的周长l的取值范围．

3．边长为1，$\sqrt{5}$，$2\sqrt{2}$的三角形，它的最大角与最小角的和是（　　）

4．已知点H（-1，0），动点P是y轴上除原点外的一点，动点M满足PH⊥PM，且PM与x轴交于点Q，Q是PM的中点．
（1）求动点M的轨迹E的方程；
（2）若点F是曲线E的焦点，过F的两条直线l₁，l₂关于x轴对称，且分别交曲线E于AC，BD，若四边形ABCD的面积等于$\frac{1}{2}$．求直线l₁，l₂的方程．

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