题目内容
8．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且3bcosA-3acosB=c，则下列结论正确的是（ ）| A． | tanB•tanA=2B | B． | tanA=2tanB | C． | tanB=2tanA | D． | tanA+tanB=2 |
分析 由题意和正弦定理可得3sinBcosA-3sinAcosB=sinC=sin（A+B），由三角函数的和差角公式及弦化切的思想可得结论．
解答 解：∵△ABC的三个角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且3bcosA-3acosB=c，
由正弦定理可得3sinBcosA-3sinAcosB=sinC，
∴3sinBcosA-3sinAcosB=sin（A+B），
∴3sinBcosA-3sinAcosB=sinBcosA+sinAcosB，
即2sinBcosA=4sinAcosB，
两边同除以cosAcosB，
得2tanB=4tanA，
即tanB=2tanA．
故选：C．
点评 本题考查了正弦定理以及三角函数公式和弦化切的思想应用问题，属基础题．
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| x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
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13．
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如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（ ）| A． | $\frac{{\sqrt{6}}}{5}$ | B． | $\frac{{\sqrt{6}}}{4}$ | C． | $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$ | D． | $\frac{{\sqrt{6}}}{6}$ |
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附：
${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
| 患慢性气管炎 | 未患慢性气管炎 | 合计 | |
| 吸烟 | 20 | 20 | 40 |
| 不吸烟 | 5 | 55 | 60 |
| 合计 | 25 | 75 | 100 |
附：
| P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |