题目内容
11．
如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{CA}=8$，$\overrightarrow{BF}•\overrightarrow{CF}=-2$则$\overrightarrow{BE}•\overrightarrow{CE}$的值是$\frac{7}{4}$．
分析 根据向量的加减的几何意义和向量的数量积即可求出．
解答 解：D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，
∴$\overrightarrow{BF}$=$\overrightarrow{BD}$+$\overrightarrow{DF}$，$\overrightarrow{CF}$=-$\overrightarrow{BD}$+$\overrightarrow{DF}$，$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{BD}$+3$\overrightarrow{DF}$，$\overrightarrow{CA}$=-$\overrightarrow{BD}$+3$\overrightarrow{DF}$，
∴$\overrightarrow{BF}•\overrightarrow{CF}$=${\overrightarrow{DF}}^{2}$-${\overrightarrow{BD}}^{2}$=-2，
$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{CA}$=9${\overrightarrow{DF}}^{2}$-${\overrightarrow{BD}}^{2}$=8，
∴${\overrightarrow{DF}}^{2}$=$\frac{5}{4}$，${\overrightarrow{BD}}^{2}$=$\frac{13}{4}$，
∵$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{BD}$+2$\overrightarrow{DF}$，$\overrightarrow{CE}$=-$\overrightarrow{BD}$+2$\overrightarrow{DF}$，
∴$\overrightarrow{BE}•\overrightarrow{CE}$=4${\overrightarrow{DF}}^{2}$-${\overrightarrow{BD}}^{2}$=4×$\frac{5}{4}$-$\frac{13}{4}$=$\frac{7}{4}$
故答案为：$\frac{7}{4}$
点评 本题考查的知识是平面向量的数量积运算，平面向量的线性运算，难度中档．
优百分课时互动系列答案
开心蛙状元作业系列答案| x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| y | 40 | 60 | 50 | 70 |
如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC=$\frac{π}{4}$，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．| A． | 60° | B． | 120° | C． | 135° | D． | 150° |
| A． | $\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{5}=1$ | B． | $\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{100}=1$ | C． | $\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{20}=1$ | D． | $\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{100}=1$ |
如图所示为棱长为1的正方体的表面展开图，在原正方体中，给出下列四个结论：