题目内容
如图，已知在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，E、F、G分别是PC、PD、BC中点，证明：平面PAB∥平面EFG．考点：平面与平面平行的判定
专题：证明题,空间位置关系与距离
分析：由已知可得EG∥PB，从而可证EG∥平面PAB，则只要再证明EF∥平面PAB，即证EF∥AB，结合已知容易证，根据平面与平面平行的判定定理可得．
解答：
证明：∵E，G分别是PC，BC的中点得EG∥PB，
∴EG∥平面PAB，
又E，F分别是PC，PD的中点，
∴EF∥CD，又AB∥CD，
∴EF∥AB，
∵EF?平面PAB，AB?平面PAB，
∴EF∥平面PAB，
又∵EG，EF?平面EFG，EG∩EF=E，
∴平面PAB∥平面EFG．
∴EG∥平面PAB，
又E，F分别是PC，PD的中点，
∴EF∥CD，又AB∥CD，
∴EF∥AB，
∵EF?平面PAB，AB?平面PAB，
∴EF∥平面PAB，
又∵EG，EF?平面EFG，EG∩EF=E，
∴平面PAB∥平面EFG．
点评：本题主要考查面面平行的判定定理的应用，线线平行、线面平行、面面平行的相互转化，属于中档题．
练习册系列答案
发散思维新课堂系列答案
相关题目
若集合A={x|-2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∪B等于（ ）
| A、{x|-1＜x＜1} |
| B、{x|-2＜x＜1} |
| C、{x|-2＜x＜2} |
| D、{x|0＜x＜1} |
若在甲袋内装有8个白球，4个红球，在乙袋内装有6个白球，6个红球，今从两袋里面各任意取出1个球，设取去的白球的个数为ξ，则下列概率中等于
的是（ ）
| ||||||||
|
| A、P（ξ=0） |
| B、P（ξ≤2） |
| C、P（ξ=1） |
| D、P（ξ=2） |