题目内容
3．
如图，已知四边形ABCD是梯形，E，F分别是腰的中点，M，N是线段EF上的两个点，且EM=MN=NF，下底是上底的2倍，若$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{BC}=\overrightarrow b$，则$\overrightarrow{DN}$=（ ）| A． | $-\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b$ | B． | $\frac{1}{4}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b$ | C． | $\frac{1}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b$ | D． | $\frac{1}{4}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b$ |
分析 用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$表示出$\overrightarrow{FN}$，$\overrightarrow{CF}$，利用三角形三角形法则得出$\overrightarrow{DN}$．
解答 解：∵EF是梯形的中位线，
∴$\overrightarrow{EF}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}$）=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}+$$\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$）=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$，
∴$\overrightarrow{FN}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{EF}$=-$\frac{1}{4}\overrightarrow{a}$，
∴$\overrightarrow{DN}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CF}+\overrightarrow{FN}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{a}-\frac{1}{2}\overrightarrow{b}-\frac{1}{4}\overrightarrow{a}$=$\frac{1}{4}\overrightarrow{a}-\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$．
故选D．
点评 本题考查了平面向量的几何运算，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
11．十二生肖，又叫属相，是中国与十二地支相配以人出生年份的十二种动物，包括鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪．已知在甲、乙、丙、丁、戊、己六人中，甲、乙、丙的属相均是龙，丁、戊的属相均是虎，己的属相是猴，现从这六人中随机选出三人，则所选出的三人的属相互不相同的概率等于（ ）
| A． | $\frac{2}{5}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{3}{5}$ | D． | $\frac{3}{10}$ |