题目内容
14．若复数$\frac{1+2ai}{2-i}$（a∈R）的实部和虚部相等．则实数a的值为$\frac{1}{6}$．分析 利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部与虚部相等求得a值．
解答 解：∵$\frac{1+2ai}{2-i}$=$\frac{（1+2ai）（2+i）}{（2-i）（2+i）}=\frac{（2-2a）+（4a+1）i}{5}$的实部和虚部相等，
∴$\frac{2-2a}{5}=\frac{4a+1}{5}$，解得：a=$\frac{1}{6}$．
故答案为：$\frac{1}{6}$．
点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
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4．△ABC中，D是BC的中点，∠BAC=120°，sinB=2sinC，AD=1，则AC的长为（ ）
| A． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | B． | $\frac{4\sqrt{3}}{3}$ | C． | $\frac{2\sqrt{7}}{7}$ | D． | $\frac{4\sqrt{7}}{7}$ |
19．某校高三同寝室的6位同学在毕业时互相赠送纪念品，任意两们同学之间相互赠送一件纪念品为1次交换，且两们同学最多交换1交．已知6位同学之间共进行了13次交换，则只收到4份纪念品的同学人数为（ ）
| A． | 2或4 | B． | 2或3 | C． | 1或4 | D． | 1或3 |
6．设a=lg5，b=log2$\sqrt{2}$，c=ln3，则（ ）
| A． | a＞b＞c | B． | a＞c＞b | C． | c＞a＞b | D． | c＞b＞a |
3．
如图，已知四边形ABCD是梯形，E，F分别是腰的中点，M，N是线段EF上的两个点，且EM=MN=NF，下底是上底的2倍，若$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{BC}=\overrightarrow b$，则$\overrightarrow{DN}$=（ ）
如图，已知四边形ABCD是梯形，E，F分别是腰的中点，M，N是线段EF上的两个点，且EM=MN=NF，下底是上底的2倍，若$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{BC}=\overrightarrow b$，则$\overrightarrow{DN}$=（ ）| A． | $-\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b$ | B． | $\frac{1}{4}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b$ | C． | $\frac{1}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b$ | D． | $\frac{1}{4}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b$ |
19．到两坐标轴的距离相等的轨迹方程是（ ）
| A． | y=x | B． | y=|x| | C． | x2+y2=0 | D． | y2=x2 |